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人是善于给自己编故事的动物。哪怕是毫无意义，随机的现象，人也能够编出一个逻辑，头头是道的讲出一个听起来很有说服力的理论或者道理出来。从以前的夜观星象，到现在的股票分析师，语文课本里的中心思想。。。往往摆脱不了这种人内心的本能。要想更清楚的认知这个世界，还是要学一点简单的统计学。

         二战晚期，困兽犹斗的德国发明了V-1 “飞行炸弹”，也就是现在导弹的前身。在1944年，德国从当时欧洲大陆的德占区往伦敦发射了数千发这样的飞行炸弹。 英国政府对伦敦内V-1的落点和数量做了详细的统计。

         一个自然的问题就是，这些V-1到底有多精确？德国工程师有没有达到“指哪打哪”的技术呢？当时的一位英国统计学家Clarke就此写了一篇论文 An Application of the Poisson Distribution / 一个对泊松分布的应用。

         Clarke 取样了伦敦南部一段饱受V-1轰炸的地段，将其如棋盘一样，划分成24x24共576个相同大小的方块，并统计了每个方块内被轰炸的次数。得到如下一个表格。

         结论是，其中大部分的方块都没有被炸，但是有8个方块被轰炸了4次或者以上。这是否说明德国人是有目标的轰炸，并且能够准确的把V-1引导到目标呢？这里我们要了解一个统计学上的概念叫做泊松分布啦。

       泊松 (Poisson) 是位19世纪法国科学家。泊松分布即是命名于他。这个分布是用来描述和建模在固定时间（或空间）某事件发生次数的概率，条件是该事件的平均发生率已知，并且下次发生是独立于距最近一次发生的时间。这个定义有点绕口，我们看看一些例子吧。

        你收到 email 的数量，大概就是能够被泊松分布所描述的。假设你平均每天接收10封电子邮件。但是肯定有的天中，你收的邮件原不止10，有的时候又远小于10。但是我们只要知道你平均每天接受10封邮件，我们就能够算出你在一天中接收11、12、13、14，或者任何数量邮件的概率是多少。

泊松分布严格的数学上的定义是以下公式给出的：

其中 λ 是事件发生的平均次数。泊松分布的一个惊人的（对我来说）特点是，这个分布只有 λ 一个数就能够定义了。常见的正态分布，则需要两个变量才能够定义。

在V-1轰炸伦敦的例子中，576个方格中，被炸总数是577，也就是平均被炸率是1点几。下表是假设V-1的落点服从泊松分布的话（也就说德国人没有能够做到指哪打哪），和实际情况对比。

大家可以看到，两列假设泊松分布推算的数据和实际数据惊人吻合。虽然看来V-1的落点是高度聚集在一些方格中，但数学告诉我们，这实际上是服从一个随机、独立事件的分布规律的。

泊松分布是一个非常常见和常用的分布。如果你能够看了本文，对泊松分布，甚至统计学有了兴趣，那我非常高兴。但是即时这件事没有发生，这篇文章还想表达的是，人类仅仅凭直觉是很难判断什么是随机现象，什么是有规律的。看来有规律的情况，比如伦敦被炸，其实经过分析，只是随机现象。

人类的思维有一个系统误差，就是更容易把随机的事情看成其背后是有规律，有故事，有原因的。星象，指纹，股票的跌涨。不确定的时候，更保险的做法是假设随机，而不是自信你看到了什么微妙的规律。有时候那姑娘多看你几眼，真的只是个随机事件，不要想多了。

PS   写完了又想起一个事情来补充。有时候，人类这种“无中生有”，在random 中看出故事的能力，也带来了可观的创造。我想起的是乔布斯2005年在Stanford毕业典礼上的致辞。当时老乔鼓励同学说，你们大胆去做自己想做的事情，不要担心以后没用。他举例自己大学辍学后，学书法，最后居然用在了第一台苹果电脑的设计上，以此说明，实现无法预料，但是事后总是能够用得上。

英文有句话说 life must be lived forward, but can only be understood backwards. 人的一生，一路活下来感觉很随机。到中了之时，回头看看，却能看出一条主线，冥冥中自有天意。这可能不是真的有天意，而是人性自能在无序中看到有序，在无意义中看到真谛。

上文转自数学中国